יוסי,
שאלתי את אליהו הכהן (כזכור, חתן פרס ישראל "על תרומתו לתרבות העברית, בחקר השיר והפזמון") את השאלה שלך.
זו תשובתו:
----------------------------------------------------
את מה שהיה ידוע לי כתבתי לפני שלושים וחמש שנים, בספרי 'בכל זאת יש בה משהו' (דביר 1985) בעמודים 100-101, שבהם הצגתי את המילים, התווים, תמונה מהצגת 'המטאטא' ובעיקר - את מה ששמעתי מפי המלחין וילנסקי עצמו.
הוא סיפר לי שלחן השיר הוא שילוב מנגינות שבו החלק הראשון לקוח מלחן 'אהבת הדסה' שאותו הכיר היטב, הסיפא הוא שילוב של מנגינות ששמע בכרם התימנים, והחלק האמצעי הוא פרי עטו שלו.
כך כתבתי כאמור לפני 35 שנים מפי היוצר, ומאז לא שבתי להתעמק בנושא.
----------------------------------------------------
על סמך המידע הזה שקיבלתי מאליהו, מצאתי את הקטע הבא מתוך הספר (יש מעט חזרה על הדברים, אך כדי להבין, העתקתי את כל מה שמצאתי)
"אלתרמן הרבה לעקוץ בפזמוניו את פקידות העירייה התל-אביבית ואת סדריה [...] 'שיר התימניות' הוא שיר פועלות הניקיון של בית העירייה [...] מרים ושרה, שוטפות הרצפות, שרות 'הסמרטוט הוא תימני והבוץ – שיכנוזי'. משפט זה של אלתרמן המריץ כנראה את משה וילנסקי לרקוח גם את המנגינה על בסיס פיפטי-פיפטי: את החלק הראשון של השיר התאים לצלילי לחן 'אהבת הדסה', את החלק האמצעי - כתב מפרי עטו, ואת הסיפא - התאים למנגינות תימן
את הקטע הזה מצאתי בקישור
https://www.youtube.com/watch?v=b-NWL7bJFAE